Question

已知函数，.

(1)当时，求函数的单调区间；

(2)若函数在上的最小值为3，求的值；

(3)若存在，使得能成立，求的取值范围．

Answer 1

解：（1）当a=2时，由题意：的定义域为，且，

， ……………………2分

故. ………… 4分

（2）由由题意可知：.

① 若，则，即在上恒成立，此时在上为增函数，（舍去）．     …………………6分

② 若，则，即在上恒成立，此时在上为减函数，        ………………8分

③ 若，令得，

    当时，在上为减函数，

    当时，在上为增函数，

  …………………10分

综上可知：．                         ………………………11分

（3）．

       ………………………………12分

，

      ∴N(x)在上是减函数，即,

      故M(x)在上也是减函数，．

      ，                                      …………………………15分

∴存在 ，能成立，的取值范围是．…16分