Question

    函数f(x)=log_a(x－3a)(a＞0且a≠1)，当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，Q(x－2a,－y)是函数y=g(x)图象上的点.

    (Ⅰ)写出函数y=g(x)的解析式；

    (Ⅱ)当x∈［a+2,a+3］时，恒有|f(x)－g(x)|≤1，试确定a的取值范围.

 

Answer 1

答案：
解析：

答案：解：(Ⅰ)设P(x0,y0)是y=f(x)图象上的点，Q(x,y)是y=g(x)图象上的点，则       ∴     ∴－y=loga(x+2a－3a), ∴.     (Ⅱ)∴x＞3a.     ∵f(x)与g(x)在［a+2,a+3］上有意义，     ∴3a＜a+2,∴0＜a＜1.     ∵|f(x)－g(x)|≤1恒成立，     ∴|loga(x－3a)(x－a)|≤1恒成立.         对x∈［a+2,a+3］上恒成立，令 h(x)=(x－2a)2－a2,其对称轴x=2a.2a＜2,2＜a+2,     ∴当x∈［a+2,a+3］时，h(x)min=h(a+2),h(x)max=h(a+3).     ∴     .