Question

若α同时满足tanα＜0,cosα＞0,

(1)求α的集合；

（2）判断sin,cos,tan的符号.

Answer 1

解：（1）由cosα＞0知α的终边在第一或第四象限，或在x轴的非负半轴上.由tanα＜0,得α终边又在第二、四象限.因此，α的终边在第四象限.

∴角α的集合为{α|2kπ-＜α＜2kπ,k∈Z }.

(2)∵2kπ-＜α＜2kπ,k∈Z，

∴kπ-＜＜kπ,k∈Z.

当k=2n(n∈Z)时，2nπ-＜＜2nπ.

∴sin＜0,cos＞0,tan＜0；

当k=2n+1(n∈Z)时，2nπ+＜＜2nπ+π.

∴sin＞0,cos＜0,tan＜0.

温馨提示

    (1)要熟记三角函数值在各象限的符号.

(2)α为象限角，求是哪个象限角的方法：根据α所在象限写出α的不等式，进而得的不等式.再对k为奇数、偶数两种情况讨论.