题目内容
在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA=
，sinB=
cosC．
（1）求tanC的值；
（2）若a=
，求△ABC的面积．
| 2 |
| 3 |
| 5 |
（1）求tanC的值；
（2）若a=
| 2 |
（1）∵A为三角形的内角，cosA=
，
∴sinA=
=
，
又
cosC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=
cosC+
sinC，
整理得：
cosC=
sinC，
则tanC=
；
（2）由tanC=
得：cosC=
=
=
=
，
∴sinC=
=
，
∴sinB=
cosC=
，
∵a=
，∴由正弦定理
=
得：c=
=
=
，
则S△ABC=
acsinB=
×
×
×
=
．
| 2 |
| 3 |
∴sinA=
| 1-cos2A |
| ||
| 3 |
又
| 5 |
| ||
| 3 |
| 2 |
| 3 |
整理得：
2
| ||
| 3 |
| 2 |
| 3 |
则tanC=
| 5 |
（2）由tanC=
| 5 |
|
|
|
| ||
| 6 |
∴sinC=
| 1-cos2C |
| ||
| 6 |
∴sinB=
| 5 |
| ||
| 6 |
∵a=
| 2 |
| a |
| sinA |
| c |
| sinC |
| asinC |
| sinA |
| ||||||
|
| 3 |
则S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
| ||
| 6 |
| ||
| 2 |
练习册系列答案
相关题目