Question

在使用二分法求方程的近似解过程中，已确定方程x³=3x-1一根x₀∈（0，1），则再经过两次计算后，x₀所在的开区间为______．

Answer 1

令f（x）=x³-3x+1
则f（0）=1＞0，f（1）=-1＜0，
第一次运算后，可得f（

1

2

）=-

3

8

＜0，即x₀所在的开区间为（0，

1

2

）
第一次运算后，可得f（

1

4

）=

17

64

＞0，即x₀所在的开区间为（

1

2

，

1

4

）
故答案为：（

1

2

，

1

4

）