Question

已知f(x)=

2x+3

x-1

，函数y=g（x）图象与y=f^-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，则g（11）=

3

2

．

Answer 1

分析：求出f（x）的反函数f^-1（x），从而可得f^-1（x+1）=

x+4

x-1

．由题中的图象对称性，可得函数y=g（x）是函数y=f^-1（x+1）的反函数，令g（11）=t得f^-1（x+1）的图象经过点（t，11），代入表达式解方程即可得到答案．

解答：解：∵函数y=g（x）图象与y=f^-1（x+1）的图象关于直线y=x对称，
∴函数y=g（x）是函数y=f^-1（x+1）的反函数，
设y=f(x)=

2x+3

x-1

，可得x=

y+3

y-2

，得f^-1（x）=

x+3

x-2

∴f^-1（x+1）=

(x+1)+3

(x+1)-2

=

x+4

x-1

设g（11）=t，则y=f^-1（x+1）的图象经过点（t，11）
即

t+4

t-1

=11，解之得t=

3

2

故答案为：

3

2

点评：本题给出两个函数的图象关于直线y=x对称，求特殊的函数值．着重考查了函数的表达式求法和互为反函数的两个函数图象的关系等知识，属于中档题．