题目内容
已知函数f（x）=x3+x．
（1）试求函数f（x）的零点；
（2）是否存在自然数n，使f（n）=1000．若存在，求出n；若不存在，请说明理由．
解：（1）、令f（x）=0，即x3+x=0，所以x3+x=x（x2+1）=0，可得方程只有一个实数的根为x=0，所以函数f（x）的零点只有一个为0．
（2）、由于f′（x）=3x2+1≥0，所以，f（x）在R上是增函数．当x=9时，f（9）=738；当x=10时，f（10）=1010．所以，不存在n，使f（n）=1000．
分析：（1）、求f（x）的零点转化为f（x）=0的实数根，解方程即可．
（2）、利用导数说明函数的单调性，然后验证f（9）=738，f（10）=1010，即可得出．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的实数根的联系，以及函数的单调性与函数值问题．
（2）、由于f′（x）=3x2+1≥0，所以，f（x）在R上是增函数．当x=9时，f（9）=738；当x=10时，f（10）=1010．所以，不存在n，使f（n）=1000．
分析：（1）、求f（x）的零点转化为f（x）=0的实数根，解方程即可．
（2）、利用导数说明函数的单调性，然后验证f（9）=738，f（10）=1010，即可得出．
点评：本题主要考查函数的零点与方程的实数根的联系，以及函数的单调性与函数值问题．
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已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜| π |
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A、f(x)=2sin(πx+
| ||
B、f(x)=2sin(2πx+
| ||
C、f(x)=2sin(πx+
| ||
D、f(x)=2sin(2πx+
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