Question

已知命题p：“?x∈[1，2]，x²-a≥0”，命题q：“?x∈R，x²+2ax+2-a=0”，若命题“p且q”是真命题，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】分析：已知p且q是真命题，得到p、q都是真命题，若p为真命题，a≤x²恒成立；若q为真命题，即x²+2ax+2-a=0有实根，即△≥0，分别求出a的范围后，解出a的取值范围．
解答：解：由“p且q”是真命题，则p为真命题，q也为真命题．
若p为真命题，a≤x²恒成立，
∵x∈[1，2]，
∴a≤1 ①；
若q为真命题，即x²+2ax+2-a=0有实根，
△=4a²-4（2-a）≥0，
即a≥1或a≤-2 ②，
对①②求交集，可得{a|a≤-2或a=1}，
综上所求实数a的取值范围为a≤-2或a=1．
点评：本题是一道综合题，主要利用命题的真假关系，求解关于a的不等式．