题目内容

若－4＜x＜1，求函数f(x)＝的最小值．

答案：
解析：

　　思路与技巧：把函数f(x)“拆项”为正数和的形式，且使得积为定值．

　　

　　评析：解本题的关键是“拆项”，使其满足“一正数，二定值，三相等”的条件．


练习册系列答案
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精英家教网如图的程序可产生一系列随机数，其工作原理如下：
①从集合D中随机抽取1个数作为自变量x输入；
②从函数f（x）与g（x）中随机选择一个作为H（x）进行计算；
③输出函数值y．若D={1，2，3，4，5}，f（x）=3x+1，g（x）=x2，
（1）求y=4的概率；
（2）将程序运行一次，求输出的结果是奇数的概率．
函数f（x）=[x]的函数值表示不超过x的最大整数，如[1.6]=1，[2]=2，已知0≤x＜4．
（Ⅰ）求函数f（x）的表达式；
（Ⅱ）记函数g（x）=x-f（x），在给出的坐标系中作出函数g（x）的图象；
（Ⅲ）若方程g（x）-loga（x-
12
）=0（a＞0且a≠1）有且仅有一个实根，求a的取值范围．
以下给出的是用条件语句编写的一个程序，根据该程序回答：
（1）若输入4，则输出结果是
15
15
；
（2）该程序的功能是求函数
y=
2x，  x＜3
2，     x=3
x2-1，x＞3
y=
2x，  x＜3
2，     x=3
x2-1，x＞3
的函数值．
已知函数f(x)=
1
2
x2-3x-
3
4
．定义函数f（x）与实数m的一种符号运算为m?f（x）=f（x）•[f（x+m）-f（x）]．
（1）求使函数值f（x）大于0的x的取值范围；
（2）若g(x)=4?f(x)+
7
2
x2，求g（x）在区间[0，4]上的最大值与最小值；
（3）是否存在一个数列{an}，使得其前n项和Sn=4?f(n)+
7
2
n2．若存在，求出其通项；若不存在，请说明理由．
给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任意一个自变量x0，都有函数值f（x0）∈D，称函数y=f（x）在D上封闭．
（1）若定义域D1=（0，1），判断函数g（x）=2x-1是否在D1上封闭，并说明理由；
（2）若定义域D2=（1，5]，是否存在实数a，使得函数f(x)=
5x-ax+2
在D2上封闭？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（3）利用（2）中函数，构造一个数列{xn}，方法如下：对于给定的定义域D2=（1，5]中的x1，令x2=f（x1），x3=f（x2），…，xn=f（xn-1），…在上述构造数列的过程中，如果xi（i=1，2，3，4…）在定义域中，构造数列的过程将继续下去；如果xi不在定义域中，则构造数列的过程停止．
①如果可以用上述方法构造出一个无穷常数列{xn}，求实数a的取值范围．
②如果取定义域中任一值作为x1，都可以用上述方法构造出一个无穷数列{xn}，求实数a的取值范围．

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