题目内容

（10分）已知，，，比较与的大小。

解：         …………5分
，,,,
,即            …………………………10分

解析

练习册系列答案
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已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足：①f（1）=3；②f（x）≥2对一切x∈[0，1]恒成立；③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2，
（Ⅰ）求函数f（x）的最大值和最小值；
（Ⅱ）试比较f(
1
2n
)与
1
2n
+2的大小；
（Ⅲ）某同学发现：当x=
1
2n
（n∈N）时，有f（x）＜2x+2，由此他提出猜想：对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2，请你判断此猜想是否正确，并说明理由．
已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足①f（1）=3；②f（x）≥2恒成立，③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，则有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）-2．
（1）试求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）试比较f（
1
2n
）与
1
2n
+2（n∈N）的大小．
已知函数f（x）的定义域为[0，1]，且同时满足以下①②③三个条件：
①f（1）=3；
②f（x）≥2对一切x∈[0，1]恒成立；
③若a≥0，b≥0，a+b≤1，则f（a+b）≥f（a）+f（b）-2．
（1）求f（0）；
（2）设x1，x2∈[0，1]，且x1＜x2，试证明f（x1）≤f（x2）并利用此结论求函数f（x）的最大值和最小值；
（3）试比较f（
1
2″
）与
1
2″
+2（n∈N）的大小，并证明对一切x∈（0，1]，都有f（x）＜2x+2．

（本大题共14分）
已知函数（为实常数）的两个极值点为，且满足
（1）求的取值范围；
（2）比较与的大小.

已知是正数，，，．

（Ⅰ）若成等差数列，比较与的大小；

（Ⅱ）若，则三个数中，哪个数最大，请说明理由；

（Ⅲ）若，，（），且，，的整数部分分别是求所有的值．

 

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