题目内容
已知集合M={x|x=in，n∈N}，其中i为虚数单位，则下面属于M的元素是
- A.（1+i）+（1-i）
- B.（1+i）-（1-i）
- C.（1+i）（1-i）
- D.
D
分析：根据i的性质，对n分4种情况讨论，分别计算n=4k、n=4k+1、n=4k+2、n=4k+3，求出集合M，再计算选项的值，判定是否属于集合M，可得答案．
解答：根据题意，M={ m|m=in，n∈N}，中，
n=4k时，in=1，n=4k+1时，in=i，n=4k+2时，in=-1，n=4k+3时，in=-i，
∴M={-1，1，i，-i}
选项A中（1-i）+（1+i）=2∉M，
选项C中（1-i）（1+i）=2∉M，
选项D中
=-i∈M
选项B中（1+i）-（1-i）=2i∉M
故选D．
点评：本题考查虚数单位i的计算，注意要分4种情况进行讨论，进而计算，属于基础题．
分析：根据i的性质，对n分4种情况讨论，分别计算n=4k、n=4k+1、n=4k+2、n=4k+3，求出集合M，再计算选项的值，判定是否属于集合M，可得答案．
解答：根据题意，M={ m|m=in，n∈N}，中，
n=4k时，in=1，n=4k+1时，in=i，n=4k+2时，in=-1，n=4k+3时，in=-i，
∴M={-1，1，i，-i}
选项A中（1-i）+（1+i）=2∉M，
选项C中（1-i）（1+i）=2∉M，
选项D中
=-i∈M选项B中（1+i）-（1-i）=2i∉M
故选D．
点评：本题考查虚数单位i的计算，注意要分4种情况进行讨论，进而计算，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知集合M={x||x-1|≤2，x∈R}，P={x|
≥1，x∈Z}，则M∩P等于（ ）
| 5 |
| x+1 |
| A、{x|0＜x≤3，x∈Z} |
| B、{x|0≤x≤3，x∈Z} |
| C、{x|-1≤x≤0，x∈Z} |
| D、{x|-1≤x＜0，x∈Z} |
已知集合M={x|
≥0}，N={y|y=3x2+1，x∈R}，则M∩N=（ ）
| x |
| (x-1)3 |
| A、∅ |
| B、{x|x≥1} |
| C、{x|x＞1} |
| D、{x|x≥1或x＜0} |