Question

已知方程kx²+y²=4，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型.

Answer 1

解：（1）当k=0时，y=±2，表示两条与x轴平行的直线.?

（2）当k=1时，方程为x²+y²=4，表示圆心在原点上，半径为2的圆.?

（3）当k＜0时，方程为，表示焦点在y轴上的双曲线.?

（4）当0＜k＜1时，方程为，表示焦点在x轴上的椭圆.?

（5）当k＞1时，方程为，表示焦点在y轴上的椭圆.

点评：本题是判定方程所表示的曲线类型题目.对参数k讨论时，首先要找好讨论的分界点，除了区别曲线类型外，同一类曲线还要区别焦点在x轴和y轴的情况.