Question

已知方程kx²+y²=4，其中k为实数，对于不同范围的k值分别指出方程所表示的曲线类型.

Answer 1

解析：(1)当k=0时，y=±2,表示两条与x轴平行的直线.

(2)当k=1时，方程为x²+y²=4，表示圆心在原点，半径为2的圆.

(3)当k＜0时，方程为=1，表示焦点在y轴上的双曲线.

(4)当0＜k＜1时，方程为=1，表示焦点在x轴上的椭圆.

(5)当k＞1时，方程为=1，表示焦点在y轴上的椭圆.

温馨提示

本题是判定方程所表示的曲线类型.对参数k讨论时首先要找好讨论的分界点，除了区别曲线类型外，同一类曲线还要区别焦点在x轴和y轴的情况.