Question

△ABC中，角A、B、C对边分别是a、b、c，满足．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求的最大值，并求取得最大值时角B、C的大小．

Answer 1

解 （Ⅰ）由已知，
化为2bccosA=a²-b²-c²-2bc，（2分）
由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA得4bccosA=-2bc，
∴，（4分）
∵0＜A＜π，∴．（6分）
（Ⅱ）∵，∴，．

=．（8分）
∵，∴，
∴当C+=，取最大值，
解得B=C=．（12分）
分析：（Ⅰ）通过化简向量的表达式，利用余弦定理求出A的余弦值，然后求角A的大小；
（Ⅱ）通过A利用2012年6月7日 17：54：00想的内角和，化简为C的三角函数，通过C的范围求出表达式的最大值，即可求出最大值时角B、C的大小．
点评：本题借助向量的数量积考查余弦定理以及三角函数的最值，考查计算能力．