题目内容
四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面，AB=a，BC=m，若在线段BC上存在点E满足PE⊥ED，则a的取值范围是________．
（0，
]
分析：先证明AE⊥ED，再利用三角形的相似，利用比例关系可得结论．
解答：
解：连接AE，则
∵PA⊥底面ABCD，PE⊥ED，∴AE⊥ED
在矩形ABCD中，设BE=x，则CE=m-x，
∵△ABE∽△ECD
∴
∴a2=x（m-x）
∴x2-mx+a2=0，
∴△=m2-4a2≥0
∵a＞0，∴0＜a＜
∴0＜a＜时，在线段BC上存在点E满足PE⊥ED，
故答案为：（0，]
点评：本题考查线面垂直，考查三角形的相似，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
]分析：先证明AE⊥ED，再利用三角形的相似，利用比例关系可得结论．
解答：
解：连接AE，则∵PA⊥底面ABCD，PE⊥ED，∴AE⊥ED
在矩形ABCD中，设BE=x，则CE=m-x，
∵△ABE∽△ECD
∴
∴a2=x（m-x）
∴x2-mx+a2=0，
∴△=m2-4a2≥0
∵a＞0，∴0＜a＜
∴0＜a＜
时，在线段BC上存在点E满足PE⊥ED，故答案为：（0，
]点评：本题考查线面垂直，考查三角形的相似，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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