用数学归纳法证明当n是正奇数时.xn+yn都被x+y整除. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

用数学归纳法证明当n是正奇数时，xⁿ+yⁿ都被x+y整除.

证明：（1）当n=1时，xⁿ+yⁿ=x+y被x+y整除.

（2）假设当n=k（k为正奇数）时，x^k+y^k能被x+y整除，那么

x^k+2+y^k+2

=x^k+2+x²y^k+y^k+2-x²y^k

=x²（x^k+y^k）+y^k（y²-x²）

=x²（x^k+y^k）+（x+y）（y-x）y^k

因为x^k+y^k与x+y都能被x+y整除，所以上面的和x²（x^k+y^k）+（x+y）（y-x）y^k能被x+y整除.

这就是说，当n=k+2时，x^k+2+y^k+2能被x+y整除.

根据（1）和（2），可知命题对任何正奇数都成立.

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2^5k+2^5k+1+2^5k+2+2^5k+3+2^5k+4

2^5k+2^5k+1+2^5k+2+2^5k+3+2^5k+4

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用数学归纳法证明“当n为正奇数时,xⁿ+yⁿ能被x+y整除”时,第二步应是( )

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