题目内容

若对满足条件3x+3y+8=2xy（x＞0，y＞0）的任意x、y，（x+y）2-a（x+y）+16≥0恒成立，则实数a的取值范围是（　　）
分析：利用基本不等式把已知的等式变形得到关于x+y的不等式，求解不等式得到x+y的范围，换元后由，（x+y）2-a（x+y）+16≥0恒成立分类讨论求解a的取值范围．
解答：解：由3x+3y+8=2xy，得3（x+y）+8=2xy≤
(x+y)2
2
，
即（x+y）2-6（x+y）-16≥0，解得-2≤x+y≤8．
令t=x+y，则-2≤t≤8．
则问题变成了t2-at+16≥0对t∈[-2，8]恒成立，
若△=（-a）2-4×16≤0，即-8≤a≤8，不等式显然成立，
若△＞0，即a＜-8或a＞8，
则
a
2
＞8
82-8a+16≥0
①或
a
2
＜-2
(-2)2+2a+16≥0
②
解得8＜a≤10或a≤-8．
综上，实数a的取值范围是（-∞，10]．
故选C．
点评：本题考查了不等式中含参数的范围问题，考查了分类讨论的数学思想方法，训练了“三个二次”结合求解三叔的范围问题，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称f（x）为“S-函数”．
（1）判断函数f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S-函数”；
（2）若f3（x）=tanx是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；
（3）若定义域为R的函数f（x）是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[-2012，2012]时函数f（x）的值域．
若定义在R上的函数f（x）同时满足下列三个条件：
①对任意实数a，b均有f（a+b）=f（a）+f（b）成立；
②f(4)=
1
4
；
③当x＞0时，都有f（x）＞0成立．
（1）求f（0），f（8）的值；
（2）求证：f（x）为R上的增函数；
（3）求解关于x的不等式f(x-3)-f(3x-5)≤
1
2
．
已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称f（x）为“S-函数”．
（1）判断函数f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S-函数”；
（2）若f3（x）=tanx是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；
（3）若定义域为R的函数f（x）是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[-2012，2012]时函数f（x）的值域．
已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称f（x）为“S-函数”．
（1）判断函数f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S-函数”；
（2）若f3（x）=tanx是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；
（3）若定义域为R的函数f（x）是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[-2012，2012]时函数f（x）的值域．
已知函数f（x），如果存在给定的实数对（a，b），使得f（a+x）•f（a-x）=b恒成立，则称f（x）为“S-函数”．
（1）判断函数f1（x）=x，f2（x）=3x是否是“S-函数”；
（2）若f3（x）=tanx是一个“S-函数”，求出所有满足条件的有序实数对（a，b）；
（3）若定义域为R的函数f（x）是“S-函数”，且存在满足条件的有序实数对（0，1）和（1，4），当x∈[0，1]时，f（x）的值域为[1，2]，求当x∈[-2012，2012]时函数f（x）的值域．

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