题目内容
设数列{an}的前n项之和为Sn，若
（n∈N*），则{an}（ ）A．是等差数列，但不是等比数列
B．是等比数列，但不是等差数列
C．是等差数列，或是等比数列
D．可以既不是等比数列，也不是等差数列
【答案】分析：
，a1=3．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
，所以12an=（an2+6an+9）-（an-1+3）2，整理得（an-3）2-（an-1+3）2=0，解得an+an-1=0，或an-an-1-6=0，当an+an-1=0时，
，数列{an}是以a1=3，公比为-1的等比数列．当an-an-1-6=0时，an-an-1=6，数列{an}是以a1=3，公差为6的等差数列．
解答：解：
，
∴a1=3．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
，
∴12an=（an2+6an+9）-（an-1+3）2，
∴（an-3）2-（an-1+3）2=0，
∴[（an-3）+（an-1+3）][（an-3）-（an-1+3）]=0，
∴an+an-1=0，或an-an-1-6=0，
当an+an-1=0时，
，数列{an}是以a1=3，公比为-1的等比数列．
当an-an-1-6=0时，an-an-1=6，数列{an}是以a1=3，公差为6的等差数列．
故选D．
点评：本题考查数列的综合应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，灵活运用数列递推式，合理地进行等价转化．
，a1=3．当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
，所以12an=（an2+6an+9）-（an-1+3）2，整理得（an-3）2-（an-1+3）2=0，解得an+an-1=0，或an-an-1-6=0，当an+an-1=0时，
，数列{an}是以a1=3，公比为-1的等比数列．当an-an-1-6=0时，an-an-1=6，数列{an}是以a1=3，公差为6的等差数列．解答：解：
，∴a1=3．
当n≥2时，an=Sn-Sn-1=
，∴12an=（an2+6an+9）-（an-1+3）2，
∴（an-3）2-（an-1+3）2=0，
∴[（an-3）+（an-1+3）][（an-3）-（an-1+3）]=0，
∴an+an-1=0，或an-an-1-6=0，
当an+an-1=0时，
，数列{an}是以a1=3，公比为-1的等比数列．当an-an-1-6=0时，an-an-1=6，数列{an}是以a1=3，公差为6的等差数列．
故选D．
点评：本题考查数列的综合应用，解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，灵活运用数列递推式，合理地进行等价转化．
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