Question

在具有5个行政区域的地图（如图）上，给这5个区域着色共使用了4种不同的颜色，相邻区域不使用同一颜色，则有

48

种不同的着色方法．

Answer 1

分析：根据题意，分“区域1与区域5同色”与“区域2与区域4同色”两种情况讨论，由排列数公式可得每种情况下的着色方法数目，由分类计数原理计算可得答案．

解答：解：根据题意，给5个区域用4种不同的颜色着色，且4种颜色必须全部使用；
则必须是区域1与区域5同色或区域2与区域4同色，
区域1与区域5同色时，即区域1与区域5用1种颜色，其他3个区域用其他3种颜色，有A₄⁴=24种着色方法，
同理，区域2与区域4同色时，也有24种着色方法，
则共有24+24=48种着色方法；
故答案为48．

点评：本题考查排列、组合的应用，注意本题中“5个区域着色共使用了4种不同的颜色”的含义，即4种颜色必须全部使用．