Question

设计一个计算1+2+……+100的值的算法，并画出程序框图.

Answer 1

  程序框图如右：

    上述程序框图用的是当型循环结构，如果用直到型循环结构表示，则程序框图如下：

解析:

算法分析：通常，我们按照下列过程计算1+2+……+100的值.

第1步，0+1=1.     第2步，1+2=3.     第3步，3+3=6.     第4步，6+4=10.     ……     第100步，4 950+100=5 050.

    显然，这个过程中包含重复操作的步骤，可以用循环结构表示.分析上述计算过程，可以发现每一步都可以表示为第（i-1）步的结果+i=第i步的结果.

    为了方便、有效地表示上述过程，我们用一个累加变量S来表示第一步的计算结果，即把S+i的结果仍记为S，从而把第i步表示为S=S+i，

    其中S的初始值为0，i依次取1，2，…，100，由于i同时记录了循环的次数，所以也称为计数变量.

    解决这一问题的算法是：

    第一步，令i=1，S=0.

    第二步，若i≤100成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法.

    第三步，S=S+i.

    第四步，i=i+1，返回第二步.