Question

7．设log₈9=a，log₉25=b，则lg2=$\frac{2}{2+3ab}$．

Answer 1

分析 根据对数的运算法则和换底公式进行化简．

解答 解：log₈9=$\frac{lg9}{lg8}=\frac{lg{3}^{2}}{lg{2}^{3}}=\frac{2lg3}{3lg2}=a$，即lg3=$\frac{3}{2}$alg2
log₉25=$\frac{lg25}{lg9}=\frac{lg{5}^{2}}{lg{3}^{2}}=\frac{2lg5}{2lg3}=b$，
即lg5=blg3=b•$\frac{3}{2}$alg2=$\frac{3ab}{2}$lg2，
即1-lg2=$\frac{3ab}{2}$lg2，
∴（1+$\frac{3ab}{2}$）lg2=$\frac{2+3ab}{2}$lg2=1，
即lg2=$\frac{2}{2+3ab}$，
故答案为：$\frac{2}{2+3ab}$

点评 本题主要考查对数的化简，利用换底公式结合lg2+lg5=1是解决本题的关键．