Question

【题目】如图，四边形为平行四边形，且，点，为平面外两点，且，.

（1）在多面体中，请写出一个与垂直的平面，并说明理由；

（2）若，求直线与平面所成的角.

Answer 1

【答案】（1）平面，理由见解析；（2）.

【解析】

（1）设与相交于点，连接，先证，再证，即可证明平面；

（2）在平面内，过作的垂线，交于点，由（1）可知，平面平面，所以平面，故直线，，两两互相垂直，分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，利用向量法求出直线与平面所成的角即可.

（1）平面，理由如下：

设与相交于点，连接，

由题可知，，，，

所以，，即，

在和中，，，，

所以，，所以，故，

又，所以平面；

（2）如图，在平面内，过作的垂线，交于点，由（1）可知，平面平面，所以平面，故直线，，两两互相垂直，

分别以，，为，，轴建立空间直角坐标系，

因为，

则，，，，

所以，，

，

设是平面的一个法向量，则

即，解得，

取，则，

所以，，

故直线与平面所成的角为.