Question

甲、乙两人玩一种游戏：在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5五个球的口袋中，甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．
（Ⅰ）求甲赢且编号和为6的事件发生的概率；
（Ⅱ）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

Answer 1

分析：（1）设“两个编号和为6”为事件A，则用列举法求得事件A包含的基本事件共5个，又甲、乙两人取出的数字共有5×5=25（个）等可能的结果，由此求得P（A）的值．
（2）设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数，用列举法求得所包含的基本事件数有13个，可得甲胜的概率，乙胜的概率．由于甲胜的概率和乙胜的概率不相等，可得这种游戏规则是不公平的．

解答：解：（1）设“两个编号和为6”为事件A，则事件A包含的基本事件为（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，
又甲、乙两人取出的数字共有5×5=25（个）等可能的结果，
故P(A)=

5

25

=

1

5

．
（2）设甲胜为事件B，乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有13个：（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．
所以甲胜的概率P(B)=

13

25

，乙胜的概率P(C)=1-

13

25

=

12

25

＞P（B），
所以这种游戏规则是不公平的．

点评：本题考主要查古典概型问题，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，列举法，是解决古典概型问题的一种重要的解题方法，属于基础题．