Question

在一个袋子中装有分别标注数字1，2，3，4，5的5个小球，这些小球除去标注的数字外完全相同．甲、乙两人玩一种游戏，甲先摸出一个球，记下球上的数字后放回，乙再摸出一个小球，记下球上的数字，如果两个数字之和为偶数则甲胜，否则为乙胜．
（1）求两数字之和为6的概率；
（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由．

Answer 1

分析：（1）设“两数字之和为6”为事件A，事件A包含的5个基本事件，甲、乙二人取出的数字共有5×5=25（个）等可能的结果，由此能求出P（A）．
（2）这种游戏规则不公平．设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个．以甲胜的概率P（B）=

13

25

，从而乙胜的概率P（C）=1-

13

25

=

12

25

．由于P（B）≠P（C），所以这种游戏规则不公平．

解答：解：（1）设“两数字之和为6”为事件A，事件A包含的基本事件为
（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1），共5个．
又甲、乙二人取出的数字共有5×5=25（个）等可能的结果，
所以P（A）=

5

25

=

1

5

．
答：两数字之和为6的概率为

1

5

．
（2）这种游戏规则不公平．
设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C，
则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为13个：
（1，1），（1，3），（1，5），（2，2），（2，4），（3，1），（3，3），（3，5），
（4，2），（4，4），（5，1），（5，3），（5，5）．
所以甲胜的概率P（B）=

13

25

，从而乙胜的概率P（C）=1-

13

25

=

12

25

．
由于P（B）≠P（C），所以这种游戏规则不公平．

点评：本题考查概率的综合运用，解题时要认真审题，仔细解答，注意列举法的合理运用．