Question

（本小题满分14分）在平面直角坐标系中,设点,直线:,点在直线上移动,是线段与轴的交点, ．

（I）求动点的轨迹的方程；

（II）设圆过,且圆心在曲线上,是圆在轴上截得的弦,当运动时弦长是否为定值？请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

解：（I） 依题意知,直线的方程为：．……………2分

点是线段的中点,且⊥,∴是线段的垂直平分线．……………4分

∴是点到直线的距离．

∵点在线段的垂直平分线,

∴．……………6分

故动点的轨迹是以为焦点,为准线的抛物线,

其方程为：．……………8分

（II）,到轴的距离为,…………9分[来源:学#科#网]

圆的半径,…………１0分

则,……………１2分

由（I）知,

所以,是定值．……………１４分

 

【解析】略