题目内容
（本大题12分）
如图，直四棱柱
中，
，
，
，
,
与
交于点
．
（Ⅰ）求证：
；
（Ⅱ）求二面角
的大小；
（Ⅲ）求异面直线
与
所成角的余弦值．
(Ⅰ) 见解析 (Ⅱ) 
（Ⅲ）
解析:
（Ⅰ）∵
为直四棱柱，
∴
平面
，又
，∴
，
是
在平面上的射影，由三垂线定理知
（3分）
（Ⅱ）连接
，∵
为与
的交点且，∴
，∴
为二面角
的平面角，（5分）
∵
，∴
，∴
,又∵
，
，
，,∴
，∴
，
，在△
中，
,∴
,
∴二面角为 （8分）
（Ⅲ）∵，∴
平面
，过
作
交
于
，
则
为所求的角，
平面，∵
，
，，∴
，∴
，
在Rt△
中，
，∵
，
∴
，∴
与
所成角的余弦值为。 （12分）
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