题目内容

已知函数f（x）=ax2-2x+1在（0，3]内有零点，则a的取值范围是（　　）
分析：先将f（x）=ax2-2x+1在（0，3]内有零点转化成方程ax2-2x+1=0在（0，3]内有解，然后将a分离出来，利用换元法求出等式另一侧的值域，从而求出a的取值范围．
解答：解：∵f（x）=ax2-2x+1在（0，3]内有零点
∴方程ax2-2x+1=0在（0，3]内有解
即a=
2x-1
x2
=
2
x
-
1
x2
 x∈（0，3]
令
1
x
=t∈[
1
3
，+∞）
则a=2t-t2 t∈[
1
3
，+∞）
∴a≤1
故选D．
点评：本题主要考查了函数零点的判定，以及参数分离法的应用和二次函数的值域，同时考查了转化的思想和换元法的运用，属于基础题．
练习册系列答案
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已知函数f（x）=
a-x2
x
+lnx  (a∈R ， x∈[
1
2
 ， 2])
（1）当a∈[-2，
1
4
)时，求f（x）的最大值；
（2）设g（x）=[f（x）-lnx]•x2，k是g（x）图象上不同两点的连线的斜率，否存在实数a，使得k≤1恒成立？若存在，求a的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2009•海淀区二模）已知函数f（x）=a-2x的图象过原点，则不等式f(x)＞
34
的解集为
（-∞，-2）
（-∞，-2）
．
已知函数f（x）=a|x|的图象经过点（1，3），解不等式f(
2x
)＞3．
已知函数f（x）=a•2x+b•3x，其中常数a，b满足a•b≠0
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已知函数f（x）=a-2|x|+1（a≠0），定义函数F（x）=
f(x)   ，  x＞0
-f(x) ，    x＜0
 给出下列命题：①F（x）=|f（x）|； ②函数F（x）是奇函数；③当a＜0时，若mn＜0，m+n＞0，总有F（m）+F（n）＜0成立，其中所有正确命题的序号是
 
．

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