Question

问题：汽车沿道路AE行驶，AE是由AB（长10 km），BC（长5 km），CD（长5 km),DE（长6 km）组成，根据时刻表，汽车于9时从A处出发，经过B、C、D等处的时刻分别是时，时，9时，如果汽车以匀速v行驶，为了使它经过B、C、D等处的时刻与汽车时刻表的差的绝对值之和，再加上从A到E的行驶时间不超过51.7分钟，那么汽车行驶的速度v应是怎样的？

Answer 1

导思：绝对值符号的存在是解含有绝对值不等式的一大障碍，要等价转化，需要先找出零点，划分区间，利用零点分段讨论。

将整体问题化为部分来解决，化成部分后，从而增加题设条件，是解决分类问题的实质.

探究：由题设可知

||+||+|-|+≤.

设m=,则|2m-|+|3m-|+|4m-|+m≤.

(1)当m≤时，不等式为-2m+-3m+-4m+m≤,

得m≥.

∴m=,v=50 km/h.

(2)当＜m≤时，不等式为2m--3m+-4m++m≤.

得m≤.不等式无解.

(3)当＜m≤时，不等式为

2m-+3m-+4m-+m≤.

得m≤＜.

与m＞矛盾，不等式无解.

(4)当m＞时，不等式为

2m-+3m-+4m-+m≤.

得m≤＜.

与m＞矛盾，不等式无解.

综上v=50 km/h时满足要求.