Question

已知f（x）=|log₃x|，若f（a）=f（b）且a≠b，则a+b的取值范围是

（2，+∞）

．

Answer 1

分析：根据题意，先求函数f（x）的定义域，再由f（a）=f（b）可得|log₃a|=|log₃b|，由对数的运算性质分析可得ab=1，
又由a、b＞0且a≠b，结合基本不等式的性质，可得a+b＞2

ab

=2，可得a+b的取值范围，即可得答案．

解答：解：根据题意，对于f（x）=|log₃x|，有x＞0，
若f（a）=f（b），则|log₃a|=|log₃b|，
又由a≠b，则有log₃a=-log₃b，即log₃a+log₃b=log₃ab=0，
则ab=1，
又由a、b＞0且a≠b，
则a+b＞2

ab

=2，
即a+b的取值范围是（2，+∞）；
故答案为（2，+∞）．

点评：本题考查基本不等式的运用，注意a≠b的条件，即a+b=2不能成立．