Question

（本小题满分12分）已知函数．   （Ⅰ）若时函数有极值，求的值；（Ⅱ）求函数的单调增区间；（Ⅲ）若方程有三个不同的解，分别记为，证明：的导函数的最小值为．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）

（Ⅱ）

【解析】解：（Ⅰ）当时，有极值，

即  经检验符合题意…………3分

（Ⅱ）令 即解得或

（1）当时，为增函数

的单调增区间为………………5分

（2）当[来源:Zxxk.Com]

的单调增区间为…………………………6分

（3）当

为增函数

的单调增区间为………………8分

（Ⅲ）

的一个零点，设是方程的两根，

………………………………10分

又知当取得最小值

即函数的最小值为……………………12分