Question

在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为2x-y+1=0．∠A的平分线所在直线的方程为x=0，若B点的坐标为（2，-1），求A点和C点的坐标．

Answer 1

分析：在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为2x-y+1=0．∠A的平分线所在直线的方程为x=0，求出A的坐标；再解出BC的方程，进而求出AC方程，解出C点坐标．逐步解答．

解答：解：在△ABC中，BC边上的高所在直线方程为2x-y+1=0．∠A的平分线所在直线的方程为x=0，
所以

2x-y+1=0 x=0

，A（0，1）；
∵kBC=-

1

2

∴lBC：y+1=-

1

2

(x-2)即x+2y=0，
又∠A的平分线所在直线方程为x=0．
∴kAC=-kAB=-

-1-1

2-0

=1
∴l_AC：y=x+1由

x+2y=0 y=x+1

⇒

x=- 2 3 y= 1 3

即C(-

2

3

，

1

3

)．
所以A，C的坐标分别为（0，1）；(-

2

3

，

1

3

)．

点评：本题是中档题，考查直线的关系在三角形中的应用，充分利用题目的条件，∠A的平分线所在直线的方程为x=0，得到k_AC=-k_AB是本题求出C的坐标的关键．考查计算能力．