Question

如果sin³θ-cos³θ＞cosθ-sinθ，且θ∈（0，2π），那么角θ的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先将sin³θ-cos³θ＞cosθ-sinθ变形成sin³θ+sinθ＞cos³θ+cosθ，然后构造函数f（x）=x³+x，将原不等式转化成f（sinθ）＞f（cosθ），利用导数研究函数f（x）的单调性可得sinθ＞cosθ，在θ∈（0，2π）上求出θ的取值范围即可．
解答：解：sin³θ-cos³θ＞cosθ-sinθ?sin³θ+sinθ＞cos³θ+cosθ．
设f（x）=x³+x∵f′（x）=3x²+1＞0∴f（x）是（-∞，+∞）上的增函数，
∴原不等式?f（sinθ）＞f（cosθ）?sinθ＞cosθ，又∵θ∈（0，2π），
∴，
故选C．
点评：本题为比较大小题型的拓展，函数单调性是比较大小的重要方法之一，所以这类题型都可以考虑构造函数，通过函数单调性解决问题．