Question

如果直线AB与平面α相交于B，且与α内过点B的三条直线BC，BD，BE所成的角相同，则直线AB与CD所成的角=

90°

．

Answer 1

分析：根据直线与平面内两条直线所成角相等，可得直线在平面内的投影为两条直线夹角的角平分线，可得线面垂直，从而可得结论

解答：解：∵直线AB与α 内直线BC，BD所成角相等，
∴AB在平面α内的投影为BC和BD夹角的角平分线，
同理AB在平面α内的投影为BC和BE夹角的角平分线，AB在平面α内的投影为BD和BE夹角的角平分线，
三条角平分线的公共部分即为AB在平面α内的投影
而公共部分为一点，即直线AB在平面α内的投影为一点
∴AB⊥α
∵CD?α
∴AB⊥CD
∴直线AB与CD所成的角为90°
故答案为：90°

点评：本题考查线面垂直，考查学生分析解决问题的能力，解题的关键是利用直线与平面内两条直线所成角相等，可得直线在平面内的投影为两条直线夹角的角平分线．