Question

平面内有长为4的定线段AB，动点P满足|PA|-|PB|=3，O为AB的中点，则PO的最小值为（　　）

• A．1
• B．

  3

  2

• C．2
• D．3

Answer 1

分析：由题意可知，点P是一条双曲线的右支，结合双曲线的几何性质可知，当P是双曲线的顶点时，|OP|有最小值．

解答：解：以O为原点，以AB为x轴，以AB的垂直平分线为y轴，建立平面直角坐标系，
由题意可知，点P是焦点在x轴，c=2，a=

3

2

的双曲线的右支．
当P是双曲线的顶点时，|OP|有最小值

3

2

．
从而：|OP|的最小值是

3

2

．
故选B．

点评：本题考查双曲线的定义和简单性质，判断只有双曲线的顶点到对称中心（原点）的距离最小是解决问题的关键．