Question

（2013•威海二模）已知焦点在x轴的椭圆方程为

x2

3

+

y2

b2

=1，过椭圆长轴的两顶点做圆x²+y²=b²的切线，若切线围成的四边形的面积为2

3

，则椭圆的离心率为（　　）

• A．

  3

  2

• B．

  1

  2

• C．

  3

  3

• D．

  3

  6

Answer 1

分析：作出图象，由面积为2

3

可得b值，进而可得c值，代入可得离心率的值．

解答：解：如图：
可知A（-

3

，0），设C（0，m），OP⊥AC，
由四边形ABCD的面积S=4S_△AOC=2

3

m=2

3

，解得m=1，
由等面积可知

1

2

×OA×OC=

1

2

×AC×OP，
代入数据可得

3

m=

3+m2

×b，解得b=

3

2

，
故c=

3-b2

=

3

2

，离心率e=

c

a

=

3 2

3

=

3

2

，
故选A

点评：本题考查椭圆的简单性质，涉及离心率的求解，由题意求出b值是解决问题的关键，属中档题．