题目内容
锐角三角形的内角A、B满足tanA-
=tanB，则有（ ）
| 1 |
| sin2A |
| A、sin2A-cosB=0 |
| B、sin2A+cosB=0 |
| C、sin2A-sinB=0 |
| D、sin2A+sinB=0 |
分析：先把等式中的切转化为正弦和余弦，利用二倍角公式化简整理求得cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos（2A-B）=0，进而利用二倍角公式整理求得sin2A-cosB=0．
解答：解：∵tanA-
=tanB
∴
-
=
左边=
-
=
=-
=右边=
即：cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos（2A-B）=0
又三角形为锐角三角形，得2A-B=90度
sin2A=sin（B+90°）=cosB，从而：sin2A-cosB=0，
故选A
| 1 |
| sin2A |
∴
| sinA |
| cosA |
| 1 |
| sin2A |
| sinB |
| cosB |
左边=
| 2sinA•sinA |
| 2sinA•cosA |
| 1 |
| sin2A |
| 2sin2A -1 |
| sin2A |
| cos2A |
| sin2A |
| sinB |
| cosB |
即：cos2A•cosB+sin2A•sinB=cos（2A-B）=0
又三角形为锐角三角形，得2A-B=90度
sin2A=sin（B+90°）=cosB，从而：sin2A-cosB=0，
故选A
点评：本题主要考查了二倍角公式的化简求值，同角三角函数基本关系的应用．考查了考生的基本计算的能力和基础知识的应用．
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