Question

当x=

π

4

时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f(

3π

4

-x)是（　　）

A．奇函数且图象关于点( π 2 ，0)对称

B．偶函数且图象关于点（π，0）对称

C．奇函数且图象关于直线x= π 2 对称

D．偶函数且图象关于点( π 2 ，0)对称

Answer 1

∵f（

π

4

）=sin（

π

4

+φ）=-1，
∴

π

4

+φ=2kπ-

π

2

，
∴φ=2kπ-

3π

4

（k∈Z），
∴y=f（

3π

4

-x）=Asin（

3π

4

-x+2kπ-

3π

4

）=-Asinx，
令y=g（x）=-Asinx，则g（-x）=-Asin（-x）=Asinx=-g（x），
∴y=g（x）是奇函数，可排除B，D；
其对称轴为x=kπ+

π

2

，k∈Z，对称中心为（kπ，0）k∈Z，可排除A；
令k=0，x=

π

2

为一条对称轴，
故选C．