Question

（2013•泰安一模）当x=

π

4

时，函数f（x）=Asin（x+φ）（A＞0）取得最小值，则函数y=f(

3π

4

-x)是（　　）

• A．奇函数且图象关于点(

  π

  2

  ，0)对称
• B．偶函数且图象关于点（π，0）对称
• C．奇函数且图象关于直线x=

  π

  2

  对称
• D．偶函数且图象关于点(

  π

  2

  ，0)对称

Answer 1

分析：由f（

π

4

）=sin（

π

4

+φ）=-1可求得φ=2kπ-

3π

4

（k∈Z），从而可求得y=f（

3π

4

-x）的解析式，利用正弦函数的奇偶性与对称性判断即可．

解答：解：∵f（

π

4

）=sin（

π

4

+φ）=-1，
∴

π

4

+φ=2kπ-

π

2

，
∴φ=2kπ-

3π

4

（k∈Z），
∴y=f（

3π

4

-x）=Asin（

3π

4

-x+2kπ-

3π

4

）=-Asinx，
令y=g（x）=-Asinx，则g（-x）=-Asin（-x）=Asinx=-g（x），
∴y=g（x）是奇函数，可排除B，D；
其对称轴为x=kπ+

π

2

，k∈Z，对称中心为（kπ，0）k∈Z，可排除A；
令k=0，x=

π

2

为一条对称轴，
故选C．

点评：本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，考查正弦函数的奇偶性与对称性，属于中档题．