Question

设a，b，c，∈R₊，则“abc=1”是“”的（　　）

	A．	充分条件但不是必要条件	B．	必要条件但不是充分条件
	C．	充分必要条件	D．	既不充分也不必要的条件

Answer 1

考点：

必要条件、充分条件与充要条件的判断．

专题：

计算题；压轴题．

分析：

由abc=1，推出，代入不等式的左边，证明不等式成立．利用特殊值判断不等式成立，推不出abc=1，得到结果．

解答：

解：因为abc=1，所以，则=

=≤a+b+c．

当a=3，b=2，c=1时，显然成立，但是abc=6≠1，

所以设a，b，c，∈R₊，则“abc=1”是“”的充分条件但不是必要条件．

故选A．

点评：

本题考查充要条件的应用，不等式的证明，特殊值法的应用，考查逻辑推理能力，计算能力．