Question

12．焦点为（0，±3），且与双曲线$\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$有相同的渐近线的双曲线方程是（　　）

• A． $\frac{x^2}{3}-\frac{y^2}{6}=1$
• B． $\frac{y^2}{3}-\frac{x^2}{6}=1$
• C． $\frac{y^2}{6}-\frac{x^2}{3}=1$
• D． $\frac{x^2}{6}-\frac{y^2}{3}=1$

Answer 1

分析 根据：“与双曲线$\frac{x^2}{2}-{y^2}=1$有相同的渐近线”设所求的双曲线方程是$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=k，由焦点（0，±3）在y轴上，知k＜0，故双曲线方程是$\frac{{y}^{2}}{-k}-\frac{{x}^{2}}{-2k}=1$，据c²=9，求出k值，即得所求的双曲线方程．

解答 解：由题意知，可设所求的双曲线方程是$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=k，
∵焦点（0，±3）在y轴上，∴k＜0，
所求的双曲线方程是$\frac{{y}^{2}}{-k}-\frac{{x}^{2}}{-2k}=1$，
由-2k-k=c²=9，∴k=-3，
故所求的双曲线方程是$\frac{{y}^{2}}{3}-\frac{{x}^{2}}{6}=1$，
故选：B．

点评 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，解题的关键是根据渐近线方程相同设所求的双曲线方程是$\frac{{x}^{2}}{2}-{y}^{2}$=k，属于基础题．