Question

化简：

2cos4x-2  cos2x+  1 2

2tan( π 4 -x)•sin2( π 4 +x)

．

Answer 1

分析：把原式的分子提取

1

2

后，利用完全平方公式变为平方的形式，分母利用同角三角函数间的基本关系切化弦，约分后利用二倍角的正弦函数公式及诱导公式化简，分子分母约分可把原式化为最简．

解答：解：原式=

1 2 (4cos4x-4cos2x+1)

2• sin( π 4 -x) cos( π 4 -x) •cos2( π 4 -x)

=

(2cos2x-1)2

4sin( π 4 -x)cos( π 4 -x)

=

cos22x

2sin( π 2 -2x)

=

cos22x

2cos2x

=

1

2

cos2x．

点评：此题考查学生灵活运用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简求值，灵活运用完全平方公式及诱导公式化简求值，是一道综合题．