Question

【题目】（本小题满分12分）设函数.

(Ⅰ)讨论函数的单调性；

(Ⅱ)当函数有最大值且最大值大于时，求的取值范围.

Answer 1

【答案】(1) 当时，函数在上单调递增，

当时，函数在 上单调递增，在 上单调递减；

(2) ．

【解析】试题分析:(1)求导出现分式通分，讨论分子的正负；（2）研究函数的单调性，猜出函数的根比较a和函数零点的关系即可；

（Ⅰ）函数 的定义域为 ，

①当 时， ，函数在上单调递增；

②当时，令，解得，

i）当时， ，函数单调递增，

ii）当时， ，函数单调递减；

综上所述：当时，函数在上单调递增，

当时，函数在 上单调递增，在上单调递减；

（Ⅱ）由（Ⅰ）得：

当函数有最大值且最大值大于， ，

即，

令，

且在上单调递增，

在上恒成立，

故的取值范围为.