Question

已知椭圆以双曲线的焦点为顶点，以双曲线的顶点为焦点。

（1）求椭圆的方程；

（2）若直线与椭圆相交于点,两点（,不是左右顶点），且以线段为直径的圆过椭圆左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标。

Answer 1

解：（1）；

（2）设，联立方程组，得。

又因为以为直径的圆过点，所以,即，整理得

，所以或且满足，若，则直线恒过定点，不合题意；若，则直线恒过定点。