Question

已知首项为的等比数列{a_n}的前n项和为S_n(n∈N^*),且-2S₂,S₃,4S₄成等差数列.

(1)求数列{a_n}的通项公式.

(2)证明S_n+≤(n∈N^*).

Answer 1

 (1)设等比数列{a_n}的公比为q,由-2S₂,S₃,4S₄成等差数列,所以S₃+2S₂=4S₄-S₃,S₄-S₃=S₂-S₄,可得2a₄=-a₃,于是q==-.又a₁=,所以等比数列{a_n}的通项公式为a_n=×=(-1)^n-1·.

(2)S_n=1-,S_n+=1-+=

当n为奇数时,S_n+随n的增大而减小,所以S_n+≤S₁+=.

当n为偶数时,S_n+随n的增大而减小,所以S_n+≤S₂+=.

故对于n∈N^*,有S_n+≤.