Question

已知一扇形的周长为c（c＞0），当扇形的弧长为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．

Answer 1

分析：设扇形的半径为R，弧长为L，利用C=2R+L，化为R=

C-L

2

，扇形的面积S=

1

2

RL=-

1

4

L²+

1

4

CL，然后求出最大值．

解答：解：设扇形的半径为R，弧长为L，则C=2R+L，化为R=

C-L

2

，
故扇形的面积S=

1

2

RL=-

1

4

L²+

1

4

CL
可知当L=

c

2

，时，扇形的面积S有最大值为

c2

16

当扇形的弧长为

c

2

时，它有最大面积，面积的最大值为

c2

16

；
故答案为：

c

2

，    

c2

16

点评：本题是基础题，考查扇形的弧长公式，面积公式，二次函数的最大值的求法，考查计算能力．