Question

已知M={（x，y）|y=

9-x2

，y≠0}，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b∈

（-3，3

2

]

．

Answer 1

分析：集合M表示以原点为圆心，3为半径的x轴上方的半圆，集合N中y=x+b表示一条直线，由M与N交集不为空集得到两函数有交点，抓住两个关键点，当直线与半圆相切时，以及直线过（3，0）时，分别求出b的值，即可确定出b的范围．

解答：解：画出图形，如图所示，
当直线与半圆相切时，圆心（0，0）到切线的距离d=r，即

|b|

2

=3，
解得：b=3

2

或b=-3

2

（舍去）；
当直线过（3，0）时，将（3，0）代入直线解析式得：0=3+b，即b=-3，
则b∈（-3，3

2

]．
故答案为：（-3，3

2

]

点评：此题考查了交集及其运算，利用了数形结合的思想，熟练掌握数形结合思想是解本题的关键．