题目内容
已知向量
=(4，5cosα)，
=(3，-4tanα)
（1）若
∥
，试求sinα
（2）若
⊥
，且α∈(0，
)，求cos(2α-
)的值．
| a |
| b |
（1）若
| a |
| b |
（2）若
| a |
| b |
| π |
| 2 |
| π |
| 4 |
（1）因为向量
=(4，5cosα)，
=(3，-4tanα)
由
∥
得，所以15cosα+16tanα=0，即15-15sin2α+16sinα=0，
解得：sinα=
（舍）或sinα=-
．
（2）由
⊥
得，12-20cosα•tanα=0，
∴sinα=
，
又α∈(0，
)，∴cosα=
，
sin2α=2sinαcosα=2×
×
=
，cos2α=2cos2α-1=
，
cos(2α-
)=cos2αcos
+sin2αsin
=
．
| a |
| b |
由
| a |
| b |
解得：sinα=
| 5 |
| 3 |
| 3 |
| 5 |
（2）由
| a |
| b |
∴sinα=
| 3 |
| 5 |
又α∈(0，
| π |
| 2 |
| 4 |
| 5 |
sin2α=2sinαcosα=2×
| 3 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
| 24 |
| 25 |
| 7 |
| 25 |
cos(2α-
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 31 |
| 50 |
| 2 |
练习册系列答案
阅读快车系列答案
相关题目