题目内容

已知向量
a
=(4，5cosα)，
b
=(3，-4tanα)
（1）若
a
∥
b
，试求sinα
（2）若
a
⊥
b
，且α∈(0，
π
2
)，求cos(2α-
π
4
)的值．
（1）因为向量
a
=(4，5cosα)，
b
=(3，-4tanα)
由
a
∥
b
得，所以15cosα+16tanα=0，即15-15sin2α+16sinα=0，
解得：sinα=
5
3
（舍）或sinα=-
3
5
．
（2）由
a
⊥
b
得，12-20cosα•tanα=0，
∴sinα=
3
5
，
又α∈(0，
π
2
)，∴cosα=
4
5
，
sin2α=2sinαcosα=2×
3
5
×
4
5
=
24
25
，cos2α=2cos2α-1=
7
25
，
cos(2α-
π
4
)=cos2αcos
π
4
+sin2αsin
π
4
=
31
50
2
．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(4，-2)，向量
b
=(x，5)，且
a
∥
b
，那么x=
 
．
已知向量
AB
=(4，5)的终点为B（2，3），则起点A的坐标为
（-2，-2）
（-2，-2）
．
已知向量
a
=(3，5)，
b
=(2，4)，
c
=(-3，-2)，
c
与
a
+λ
b
共线，则λ=
-
9
8
-
9
8
．
已知向量
a
=(3，5，1)，
b
=(2，2，3)，
c
=(4，-1，-3)，则向量2
a
-3
b
+4
c
的坐标为
（16，0，-19）
（16，0，-19）
．
已知向量
AB
=(4，5)，
AC
=(8，k)，若A，B，C三点共线，则k=
10
10
．

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