题目内容
设Q为双曲线
-
=1上一动点，A（3a，0）为中心，将AQ沿顺时针方向选转
到AP，求P点的轨迹方程．
【答案】分析：利用复数的运算分别表示出向量：
和
，再根据由向量
绕顶点A按顺时针方向旋转
而得到
得到向量的关系式：zAQ•（i）=zAP
将向量的坐标代入计算，最后利用点（x，y）在双曲线上，可求得点P的轨迹方程．
解答：
解：如图所示，设点Q，P，A所对应的复数为：
zQ=x+yi，zP=x+yi，zA=3a则向量
对应的复数
=（x-3a）+yi
向量
对应的复数
由向量
绕顶点A按顺时针方向旋转
而得到
，得zAQ•（i）=zAP
即（x-3a+yi）•（-i）=（x-3a+yi）
由复数相等的定义得
而点（x，y）在双曲线上，可知点P的轨迹方程为
=1
点评：本题考查利用相关点求轨迹方程．相关点法是指根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程．
和
，再根据由向量
绕顶点A按顺时针方向旋转
而得到
得到向量的关系式：zAQ•（i）=zAP将向量的坐标代入计算，最后利用点（x，y）在双曲线上，可求得点P的轨迹方程．
解答：
解：如图所示，设点Q，P，A所对应的复数为：zQ=x+yi，zP=x+yi，zA=3a则向量
对应的复数
=（x-3a）+yi向量
对应的复数
由向量
绕顶点A按顺时针方向旋转
而得到
，得zAQ•（i）=zAP即（x-3a+yi）•（-i）=（x-3a+yi）
由复数相等的定义得
而点（x，y）在双曲线上，可知点P的轨迹方程为
=1点评：本题考查利用相关点求轨迹方程．相关点法是指根据相关点所满足的方程，通过转换而求动点的轨迹方程．
练习册系列答案
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设双曲线
-
=1（a，b＞0）两焦点为F1、F2，点Q为双曲线上除顶点外的任一点，过焦点F2作∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为M，则M点轨迹是（ ）
| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| A、椭圆的一部分 |
| B、双曲线的一部分 |
| C、抛物线的一部分 |
| D、圆的一部分 |