Question

摄影胶片绕在盘上，空盘时盘心直径为80mm，满盘时直径为160mm，已知胶片厚度为0.1mm，则满盘时，一盘胶片的长度是

151

m．（精确到lm）

Answer 1

分析：胶片的厚度为0.1mm，可以把绕在盘上的胶片近似地看作是一组同心圆，从内到外，半径依次组成等差数列，分别计算出各圆的周长，再求总和即可．

解答：解：胶片的厚度为0.1mm，可以把绕在盘上的胶片近似地看作是一组同心圆，从内到外，半径依次组成等差数列，
{a_n}，其中a₁=40.1，a_n=80，d=0.1；∴由通项公式，得80=40.1+（n-1）×0.1，∴n=400；
各同心圆的周长总和为：s=

n(a1+an)

2

×2π=

400(40.1+80)

2

×2×3.14≈151m
故答案为：151．

点评：本题考查了等差数列的通项公式，前n项和公式的应用；解题时，要明确首项，末项，公差分别是什么．