Question

某单位6个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都是0.5（相互独立），
（1）求至少3人同时上网的概率；
（2）至少几人同时上网的概率小于0.3？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据题意，由对立事件的概率分析可得，“至少3人同时上网”的概率等于1减去“至多2人同时上网”的概率，进而计算可得答案．
（2）由（1）的方法，从对立事件的角度分析，分别计算“至少4人同时上网”的概率与“至少5人同时上网”的概率，比较可得答案．
解答：解：（1）根据题意，可得，“至少3人同时上网”与“至多2人同时上网”互为对立事件，
故“至少3人同时上网”的概率等于1减去“至多2人同时上网”的概率，
即“至少3人同时上网”的概率为1-C₆（0.5）⁶-C₆¹（0.5）⁶-C₆⁶（0.5）⁶=．
（2）至少4人同时上网的概率为C₆⁴（0.5）⁶+C₆⁵（0.5）⁶+C₆⁶（0.5）⁶=，
至少5人同时上网的概率为（C₆⁵+C₆⁶）（0.5）⁶=，
因此，至少5人同时上网的概率小于0.3．
点评：本题考查对立事件的概率，首先要明确事件之间的关系，再利用概率的计算公式进行求解．